夏普利值计算公式（夏普利值的计算公式）

本文目录

• 夏普利值的计算公式
• shapley值的推导过程
• 夏普比率作为挑选基金重要的指,于其描述正确的是
• 夏普比率计算公式是什么
• 模型思考_夏普利值: 如何衡量你在合作中的价值
• 基金夏普比率计算公式，如何理解
• 夏普利值的数理概念
• 夏普利值的具体算法

夏普利值的计算公式

博弈论的奠基人之一夏普里在研究非策略多人合作的利益分配问题方面有着很高的造诣。他创作的夏普里值法对解决合作利益分配问题有很大的帮助。
它的目标是构造一种综合考虑冲突各方要求的折中的效用分配方案，从而保证分配的公平性。
温馨提示：以上内容仅供参考。
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shapley值的推导过程

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注解：
s为联合，v(s)为联合s的获利，x为利益的分配向量。
Si表示的是I的包含i的子集族。
shapley值公式的推导如下：
总联合收益v(I)可以看作是如下积累起来的：
从一个空联合s’=(此时收益为0)开始依次加入玩家1,2,3,...,n，则s’不断扩允。每加入一个玩家，它都给当前联合带来一个增益v(s’Ui)-v(s’)，有：
即当所有玩家都加进来后，所有这些增益积累成v(I)，因此要将v(I)分配给n个人，可以按照他们的加入所带来的增益来分配，即给i分配利益v(s’Ui)-v(s’)。
但这样做是有一个缺点，那就是这种分配方法与n个玩家的加入顺序有关，例如：
最初如果先加入玩家1,再加入玩家2，则
玩家1分得利益
玩家2分得利益
而如果先加入玩家2，再加入玩家1，则
可见不同加入顺序下的利益分配是有分歧的。
为了消除这种分歧，需要对所有可能顺序进行平均以得到xi的期望：
xi
某一特定加入顺序出现的概率显然是.
所以
xi
=
=...(1)
此式已经可以直接用于计算，也可继续整理如下：
排列中i的增益只取决于i之前加入的玩家集合s’，即s’相同的排列具有相同的i增益。因此可将i的增益按不同的s’进行分类计算：
i前玩家集合为s’的排列有|s’|!(n-|s’|-1)!个，相应的i增益均为v(s’Ui)-v(s’)。
所以所有排列的i增益和为.
于是(1)式变为：
xi
=
=
由于用s表示I中包含i的子集，则有s=s’Ui及|s|=|s’|+1，于是得
xi=
即shapley公式：
xi=
其中

夏普比率作为挑选基金重要的指,于其描述正确的是

夏普比率 =(基金的平均回报率 - 无风险投资的回报率)/ 标准差。如果咨询你的朋友不是很清楚，没关系，并不影响使用这个公式来作评价。
先看分子：
基金的平均回报率是一段时间内的平均净值增长率。无风险投资的回报率，可以近似地理解为投资国债的回报率，如果期间平均回报率减掉无风险投资回报率为负，则表示这个基金的投资收益没有追平国债收益。
当然计算周期的选择也很重要，比如你选择的那个周期，基金的平均回报率整体很差，很多基金净值增长率都是负值，那么大部分的基金投资收益都会不如国债。
夏普比率与其他很多指标一样，衡量的是基金的历史表现，并且计算结果与时间跨度和收益计算的时间间隔选取直接相关。
尽管夏普比率存在上述诸多限制和问题，但由于它的公式构成非常清晰，并且数据获取便利（一些三方平台上会作为特色数据公布），因此投资者使用起来简单方便。同时夏普比率对收益与风险加以综合考虑，更加全面，可以避免仅仅根据净值增长率来评价基金的业绩表现。

夏普比率计算公式是什么

夏普比率=（Rx_Rf）/StdDevRx
夏普比率（SharpeRatio），又被称为夏普指数---基金绩效评价标准化指标。夏普比率在现代投资理论的研究表明，风险的大小在决定组合的表现上具有基础性的作用。
风险调整后的收益率就是一个可以同时对收益与风险加以考虑的综合指标，以期能够排除风险因素对绩效评估的不利影响。
夏普比率就是一个可以同时对收益与风险加以综合考虑的三大经典指标之一。

模型思考_夏普利值: 如何衡量你在合作中的价值

如何衡量一个人在一个合作当中的价值？还有类似的问题，一个产品销量好或者不好，究竟跟什么因素有关呢？比如汽车的销量，到底是因为外观，内饰，还是因为声音好听？我们可能会有一些定性的感知，比如我们大概认为造型比声音对销量的贡献更大，一个公司高管对公司的价值比一个普通员工的价值大，但是如何量化呢？而且，如果一个合作项目中，每个人都有贡献，但都是最不可获取的，他们的价值相等吗？

本文和你分享一种模型“夏普利值”，它能部分回答上述问题，我会从三个方面和你分享：

什么是合作博弈以及"最后上车者价值"?

如何用“夏普利值”量化合作者价值？

"夏普利值”对我的启发是什么？

1 什么是合作博弈？   

合作博弈，按照《模型思考》中定义是：

通俗讲，其实就是由一群人组织起来，共同完成一个价值创造。这个群里的每个人被称为博弈参与者，创造的价值可以表示为一个函数，叫做价值函数，而这群人的子集被称为联盟。举个你熟悉的例子，如果你在某个公司上班，公司作为整体创造价值，你就是其中的一个合作博弈参与者，在公司还会有子团队伙伴们，就是联盟。

为什么称为合作博弈？我理解一方面是因为一个人无法完成，需要多人协作，另外一方面就需要评估自己在整体中的价值，是否有“谈判”的筹码。

举个简单例子，比如有人愿意付100元将一张桌子从A搬到B处，这张桌子必须4个人用力才能搬得动，如果你们刚好有4个人，正好能完成这个价值创造，但是如果其中有人想：“少了我一个，你们就没法搬了，所以我可以将其作为谈判筹码，可以多要一些，比如50元，反正少了我不行。”，这个时候，合作能否达成，就看另外3个人对完成这件事情的意愿了，理论上来看，4个人可以这么想，而最后这个人的价值被成为“最后上车者价值”，通俗的讲，就是最后这个人的加入带来的价值，在这个情形下，任何一个人“最后上车者价值”都是100元。

但如果这张桌子3个人也能搬动，那么上面的想法就被削弱了，任何第四个加入的“最后上车者价值”都成了0。而这就好像，如果在一个合作项目中，你做的事情是无人能替代，而且又是必不可少的，那么你谈判的筹码就会很大。

在上面搬桌子的例子中，每个人的贡献是比较容易衡量的，就是100/4为25。

但是如果换了一种情况，就没那么容易衡量了。《模型思考》中举了一个例子，如果有这样的一家公司，他同时经营着西班牙和法国的业务，为了保证日常业务运营， 公司需要有会讲西班牙语和法语的人，为了满足这个需求，公司找了三个人，一个人会讲法语，一人会讲西班语，还有一个人同时会两种语言。在这种情况下，只要有两个人员工来上班了，第三个员工就不是必需的，每个参与者的“最后上车者价值”都为零。

假如这个合作业务的价值是1200美元，他们各自的价值应该是多少？肯定不会是平均的400，因为有个人同时会2种语言，这样不公平。是不是多一种语言就翻倍？比如只会一种是300，会两种语言是600，这样加起来总也是1200美元，好像稍微合理一些，但是同时会两种语言的人可能不干了，"反正我两种都会，我一个人都能贡献1200美元"，但是公司可能不答应，因为这样风险比较高，万一这个人哪天休假或者离职，怎么办？

在书中提供了一个思路，就是考虑不同人加入时，对合作价值的影响，它是“最后上车者价值”的拓展，以上面公司为例，我们可以考虑这3个人加入的顺序对整体价值的影响，这三个人来上班的顺序总共有6种可能的排列组合。

对于只会讲法语的"甲"而言，只有当会讲西班牙的语的“乙”先来，甲的出现才会带来合作价值的增量，也就是1/6;对于同时会法语和西班牙语的丙来说，只要他不是最后一个加入，就总是带来价值增量，所以为4/6。如果按照这种方式，甲和乙价值就是1/6×1200=200美元，而丙是4/6×1200=800美元。

2 夏普利值
2.1 夏普利值

上面的计算思路，其实就是著名的"夏普利值"，它是由2012年诺贝尔经济学奖获得者“ 罗伊德夏普利（Lloyd Shapley）提出的。它更精确的定义是：

上面定义听上去比较绕，通俗理解，就是在一个合作中，每一个参与者的价值，等于他按不同顺序加入时，带来价值增量的平均。用这个来理解上面4个人搬桌子的例子，任何一人，只有当他作为最后者加入时，才会带来协作价值的变化，因为作为前3名加入，桌子一直搬不动，价值一直为零。而夏普利值是唯一满足如下四个公理的价值贡献计算方法（我不知道如何证明的）。

2.2 公理基础

四个公理的表述如下：

为了便于理解， 我们可以把其中的联盟想象为你所在的公司或团队，博弈参与者就是你自己，谈谈我的简单理解：

零性 ：如果你在任何一个团队当中，无论你以什么顺序加入，都不能给团队带来新的价值增量，你的价值就是零；

公平性和对称性 ：如果两个人加入任何团队，所带来的价值是相同的，那么这两个人具有相同价值；

完全分配性 ：就是团队中成员创造的价值相加等于总价值，反过来说，如果最后团队没有创造价值，其中的个体的价值也必然为零。

可加性 ：也就是说如果你同时横跨两个团队工作，你的价值是在所有团队中的价值和，这个也从侧面解释了为什么跨团队的桥梁的价值很高，一方面是加入的团队多，还有一个重要原因是，他的“最后上车者价值”很高。

2.3 典型应用

除了前面提到的计算合作中贡献，夏普利值还可以用来衡量一个人在团队中的创造力贡献。《模型思考》中提到一个例子，想象3个人阿伦，贝蒂和卡洛斯参加一个测试，让他们想象区块链可以应用的领域，下图是他们分别想到的例子：

如果我们按照他们想到的点子数量来看创造力得分的话，他们得分是6分7分和6分，如果将他们看成是一个三人团队，抛开相同项， 团队的创造力是9，那么我们评估三个人在团队中创造力的贡献呢？你的直觉可能告诉你，一个点子如果越多人同时想到，每个人对这个点子产生的贡献就越小，因为即使你想不到，也会有其它人想到，比如三个人都想到可“医院”，如果每个点子是1，每个就平分，就是1/3,依次类推，可以看到阿伦虽然只贡献了6个的，但是夏普利值是3.5。

所以我们会发现，夏普利值能更合理衡量一个点子的创意性，不仅只看数量，也要看是不是其它人很容易想到。

3 成为“稀缺”者

夏普利值除了可以量化计算合作中个体的贡献，对我们还有什么启发？

对我最大的启发是，如果作为合作中的一员，要提高你的稀缺性和独特性，比如某个协作的价值创造，你是最关键的一环。举个简单例子，如果你做的事情，随便找个人都能干，而且你的加入并不能带来新增价值，那么你在合作中的价值就越低。

反过来讲，对于一个团队或者组织而言，为了降低风险，则需要减低关键人物的影响，要么是有备份，要么建议一个强大的系统。比如早期华为因为李一男的事情，建立起不因个人变动而巨变的研发系统。

有一次和一个同事谈论，他的前公司和现在公司的不同，前公司成熟且规模大，虽然有些地方比较繁琐和僵化，但是体系完善，牛人的量大，即使某个领域有个别人离开，还是可以照常运转，而创业公司常常是一个萝卜一个坑，如果一个关键人物离开，影响还是比较大的。

总结

夏普利值可以很好量化合作中参与者的贡献程度，每个参与者的价值等于他按不同顺序加入时，带来合作效果价值增量的平均值；作为个体，提高合作中的价值，就是要提高稀缺性；作为组织，为了降低风险，要对关键要素有备份，或者建立系统或体系。

基金夏普比率计算公式，如何理解

      基金夏普比率是投资者选择基金时，重要的一大参考指标，投资者可以根据基金夏普比率来衡量基金的预期收益和风险。那么什么是基金夏普比率？基金夏普比率计算公式又是什么？接下来我们就一起看看吧。
一、什么是基金夏普比率？
      夏普比率即夏普指数 ，是基金绩效评价标准化指标。夏普比率的目的是计算投资组合每多承受一单位总风险，会产生多少的超额报酬，夏普比率可以帮助投资者进行风险调整预期收益率 ，来尽力排除风险因素 对绩效评估的不利影响。
      夏普指数代表投资人每多承担一单位风险，可以拿到超额报酬。
      若夏普比率为正值，代表基金报酬率高过波动风险；若为夏普比率负值，代表基金操作风险大过于报酬率；若夏普比率为0，即我们所说的无风险利率。
      这样一来，每个投资组合都可以计算基金夏普比率，即投资回报与多冒风险的比例，这个比例越高，投资组合越佳。
二、基金夏普比率计算公式
      Sharpe Ratio=[E(Rp)
      -
      Rf]/σp
      其中：E(Rp)为投资组合预期报酬率；Rf为无风险利率；σp为投资组合的标准差。
      一般来说，基金夏普比率越高，说明基金单位风险所获得的风险回报也越高，对投资者越有利，通常情况下，基金夏普比率一般在0到1之间，也就意味着，基金报酬率高过波动风险。
      以上关于什么是基金夏普比率、基金夏普比率计算公式又是什么的内容就说到这儿，希望对大家有所帮助。温馨提示，理财有风险 ，投资需谨慎。

夏普利值的数理概念

考虑这样一个合作博弈：a、b、c 投票决定如何分配100万，他们分别拥有50%、40%、10%的权力，规则规定，当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。那么如何分配才是合理的呢? 按票力分配，a 50万、b 40万、c10万；c向a提出：a70万、b0、c30万，b向a提出：a80万、b20万、c0……
权力指数：每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“关键加入者”的个数，这个“关键加入者”的个数就被称为权利指数。
夏普里值（Shapley value）：在各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。
次序 abc acb bac bca cab cba 关键加入者 b c a a a a
由此计算出a,b,c的夏普里值分别为4/6,1/6,1/6 　所以a,b,c应分别获得100万的2/3,1/6,1/6 。

夏普利值的具体算法

N={a,b,c}
V(s)= 1, if s∈{{ab},{ac},{abc}} （因为必须超过50%的权利才能通过，50%也不能通过）
0, if s∈{空集，{a},{b},{c},{bc}} 可能排列 a b c abc 0 (v(a)-v(空集)) 1(v(ab)-v(a)) 0(v(abc)-v(ab) acb 0(v(a)-v(空集)) 0(v(abc)-v(ac)) 1(v(ac)-v(a)) bac 1(v(ab)-v(b)) 0(v(b)-v(空集)) 0(v(abc)-v(ab)) bca 1(v(abc)-v(bc)) 0(v(b)-v(空集)) 0(v(bc)-v(b)) cab 1(v(ac)-v(c)) 0(v(abc)-v(ac)) 0(v(c)-v(空集)) cba 1(v(abc)-v(bc)) 0(v(bc)-v(c)) 0(v(c)-v(空集)) 总共得票数 4 1 1 求平均值 4/6 1/6 1/6